Como a matemática é ensinada na sala de aula Montessori?

Maria Montessori acreditava que a observação e a experimentação são ferramentas que as crianças usam naturalmente para obter informações sobre seus ambientes. O cérebro da criança aspira dar sentido ao mundo e identificar ordem e padrões. As crianças exploram seu ambiente para aprender e, embora haja muito para as crianças aprenderem com o tempo passado na natureza e em seus ambientes diários, podemos aprimorar e apoiar o desenvolvimento das habilidades de observação da criança, fornecendo um ambiente de materiais precisos para a criança explorar.

Montessori falou sobre o desenvolvimento da mente matemática e, até certo ponto, todo trabalho na sala de aula primária Montessori se destina a desenvolver essa aptidão. Quando Montessori falou da Mente Matemática, ela se referiu ao desenvolvimento e apreciação pela precisão, ordem, abstração, inteligência e talvez até imaginação. Ela acreditava que a “ … mente humana era matemática por natureza e que o conhecimento e o progresso vinham da observação precisa ” (Mente Absorvente, pág. 169). O desenvolvimento de uma compreensão da matemática fornece uma linguagem comum para quantificar, medir e discutir o mundo ao nosso redor. O ambiente da sala de aula Montessori é repleto de ferramentas que ajudam a criança, por meio da manipulação das mãos, a desenvolver uma representação mental do mundo que fornece as chaves para a prática de habilidades de observação.

Da currículo de vida prática e sensorial para a matemática

Enquanto cada sala de aula Montessori contém uma área que é considerada a área de “Matemática”, a preparação da mente matemática acontece em toda a sala de aula, mas especialmente nas áreas de Vida Prática e Sensorial. Vida prática e trabalhos sensoriais reforçam conceitos matemáticos como ordenação, classificação, padrões, percepção das formas, sequência lógica e até mesmo alguma correspondência básica de um para um (por exemplo, inserir um pompom em cada abertura de uma caixa de permanência). Os materiais sensoriais são projetados para enfatizar as relações sequenciais com incrementos padrão. Manipular esses objetos precisos ajuda a formar a maneira como a criança observa e analisa seu ambiente. Também na área Sensorial estão o Gabinete Geométrico e os Sólidos Geométricos. Esses materiais oferecem à criança as primeiras impressões da forma, e dão à criança a linguagem para essas observações. Em toda a área Sensorial existem inúmeras oportunidades para a criança comparar e contrastar, usando múltiplos sentidos para isso.

“Artigos de precisão matemática não ocorrem no ambiente comum de uma criança. A natureza fornece a ele árvores, flores e animais, mas não com eles. Consequentemente, as tendências matemáticas da criança podem sofrer por falta de oportunidade, em detrimento de seu progresso posterior. Portanto, pensamos em nosso material sensorial como um sistema de abstrações materializadas, ou de matemática básica. ” Maria Montessori, Mente Absorvente, p.186.

Depois que as crianças tiveram muitas experiências com sucesso na manipulação de materiais nas áreas Vida Prática e Sensorial na sala de aula montessori, elas podem estar prontas para se aprofundar nos materiais matemáticos. As crianças estão, é claro, prontas para esses materiais em momentos diferentes, mas é importante que essas habilidades básicas de manter a ordem da tarefa e a capacidade de comparar e classificar os materiais sejam estabelecidas para que a criança possa ter sucesso com os primeiros materiais matemáticos.

Ao apresentar às crianças o trabalho com numeramento, passamos do concreto ao abstrato e, como tal, introduzimos primeiro a quantidade manipulativa e, em seguida, os numerais separadamente. Muitas crianças vêm até nós com experiência anterior com a contagem e podem até reconhecer muitos de seus símbolos numéricos. A quantidade é o aspecto mais concreto e, portanto, mais significativo do aprendizado sobre os números, porque é por meio da quantidade que as crianças podem desenvolver aquela representação interna que Montessori chamou de abstração materializada, ou seja, aquela que faz parte da mente matemática. Portanto, queremos dar às crianças ampla oportunidade de praticar a contagem apenas com o material antes de amarrar a quantidade e o material juntos.

O primeiro material que as crianças encontram na sequência matemática são as barras vermelhas e azuis. As barras de números são uma extensão do trabalho anterior que a criança fez com as barras vermelhas e, assim, a criança começa a explorar os materiais matemáticos com uma experiência familiar e bem-sucedida. As barras numéricas vermelhas e azuis representam a quantidade de 1 a 10 em incrementos iguais (desenvolvendo tanto um senso geral de quantidade quanto uma correspondência de um para um por meio das mudanças de cor nas barras à medida que a criança conta). Somente depois que a criança tiver trabalhado com sucesso com as barras numéricas, introduziremos os símbolos numéricos. Este trabalho de 0-10 é fundamental para todos os outros trabalhos no currículo de matemática. Outros materiais que ajudam as crianças a dominar com sucesso a compreensão dos conceitos dos números de 0 a 10 incluem a caixa do fuso, números e contadores e contas coloridas. Esses materiais são úteis para ajudar a criança a determinar uma correspondência individual e estabelecer a relação entre quantidade e número. Uma vez que a criança tenha uma compreensão firme dos conceitos numéricos 1: 1 e esteja trabalhando com sucesso com as contas coloridas, ela estará pronta para uma infinidade de outros trabalhos matemáticos.

Mais ou menos nessa época, a criança é apresentada ao trabalho do sistema decimal, primeiro com uma introdução às contas que representam unidades, dezenas, centenas e milhares, e depois recuperando várias quantidades de cada uma dessas contas. Depois que a criança está familiarizada com a quantidade, introduzimos os símbolos numéricos que correspondem às quantidades e a criança repete o processo com os símbolos. Somente depois de estarem familiarizados com a quantidade e o símbolo, unimos os dois na formação dos números complexos. Um dos trabalhos marcantes na progressão do currículo de matemática é o layout 45, onde a criança demonstra sua compreensão da conexão de quantidade e símbolo recuperando cada quantidade e símbolo (1-9 mil, centenas, dezenas e unidades) e combinando os dois. Também é importante neste trabalho inicial com o sistema decimal desenvolver uma compreensão da troca de quantidades. A natureza do nosso sistema decimal é que, quando você atinge a quantidade de dez em qualquer valor de casa, você troca por um da próxima posição maior, e há belas lições e extensões que ajudam as crianças a desenvolver este importante conceito de número. É típico introduzir o trabalho do sistema decimal no currículo Montessori antes do trabalho de contagem linear comparável. Isso ocorre porque o trabalho decimal dá à criança o quadro geral de nosso sistema numérico e realmente permite que ela desenvolva uma representação mental do valor posicional de maneiras que a contagem linear não pode reforçar até muito mais tarde na sequência. No entanto, é comum as crianças trabalharem na adolescência ao mesmo tempo que exploram o trabalho decimal no ambiente Montessori. 

As Tábuas de Seguin é outro exemplo de como primeiro introduzimos a quantidade e depois os símbolos com as crianças, permitindo-lhes fazer essas representações mentais da quantidade primeiro, depois trabalhar com os símbolos e, por último, colocar os dois juntos. Existem materiais maravilhosos disponíveis para crianças na contagem linear, incluindo as tábuas de dezenas, as correntes de contas curtas (correntes de quadratura), as correntes de contas longas (correntes de cubos) e a tábua de centenas. Esses materiais oferecem às crianças muitas experiências para encontrar padrões de contagem e plantar a semente para conceitos matemáticos posteriores, como raízes quadradas e números primos.

Do sistema decimal para as operações matemáticas

Tanto o sistema decimal funciona quanto os trabalhos de contagem linear levam as crianças a explorar as operações. No currículo Montessori, a ordem de introdução das operações é primeiro a adição, depois a multiplicação, seguida pela subtração e divisão. Além disso, todas as operações são introduzidas primeiro estaticamente, o que significa que inicialmente não fornecemos equações filhas que requerem reagrupamento e, em seguida, adicionamos o reagrupamento, o que chamamos de operações dinâmicas. No trabalho do sistema decimal, o jogo do banco é a base para o trabalho das operações. 

Outros trabalhos que reforçam os conceitos de operações incluem o tabuleiro de adição, o tabuleiro de multiplicação, o tabuleiro de divisão, o tabuleiro de subtração, o jogo da cobra positiva e o jogo da cobra negativa. Existem também aulas com as contas coloridas para todas as operações, e estas podem ser feitas de forma estática e dinâmica. Uma vez que a criança tenha passado muito tempo com os materiais concretos e esteja muito confortável com eles, pode ser um momento apropriado para mover o trabalho da criança em matemática para um trabalho matemático abstrato. Os materiais que apóiam esse movimento em direção à abstração incluem o jogo do selo, os gráficos de cada operação e a moldura da conta. Nem todas as crianças chegarão a este ponto em seu ciclo de três anos na sala de aula Montessori.

Outras áreas da matemática na sala de aula Montessori incluem o estudo das frações. O material inicial para este trabalho são os Skittles de Fração, que introduzem os conceitos de metades, terços e quartos. Estes e os Círculos de Fração são os principais materiais do currículo e podem ser usados ​​para aprender sobre as partes de um todo e os equivalentes da fração. Outros trabalhos em sala de aula também podem contribuir para a compreensão das frações. Tanto a preparação de alimentos quanto a costura têm um grande potencial para a introdução de conceitos de fração. Além disso, a literatura é uma ótima maneira de reforçar os conceitos de fração.

Indo além do currículo básico de matemática

Medição, tempo e dinheiro são outros ramos da matemática que deveriam ser incluídos no currículo de matemática Montessori, embora não existam trabalhos Montessori clássicos que foram projetados para esses fins. Medição e tempo podem ser integrados ao currículo Cósmico de várias maneiras. Por exemplo, ao estudar criaturas do oceano, a classe pode aprender que um certo tubarão tem até 2,7 metros de comprimento e medir isso, criando uma representação de fio de 9 metros e anexando-a a uma representação de um tubarão. Isso cria uma representação concreta de 2,7 metros na mente da criança enquanto ela desenrola e enrola a linha ao redor da figura do tubarão.

Dinheiro e tempo são praticamente os mesmos, pois os dois conceitos podem ser integrados em outras áreas da sala de aula. O tempo está vinculado à educação cósmica, ajudando as crianças a entender os ciclos. O trabalho do calendário ajuda as crianças a entender anos, estações, meses, semanas, dia / noite. O uso de relógios e cronômetros ajuda as crianças a entender as horas, os minutos. Por exemplo, algumas turmas colocam um cronômetro quando começam a fazer silêncio, para ver quanto tempo a turma ficou fazendo silêncio juntas. Dinheiro e equivalências monetárias podem ser estudadas usando o tabuleiro das centenas, com centavos = unidades, moedas = dez bar, dólares = cem quadrados, adicionar a relação entre os trimestres / frações, usar o tabuleiro das centenas, arrecadação de fundos da sala de aula e fazer jogos de troco.

Alguns educadores argumentam que três anos e meio ou quatro são jovens para serem introduzidos a conceitos formais de números, mas no currículo Montessori, a maioria dos materiais são muito concretos e trabalhar com esses materiais apoia o desenvolvimento da criança apelando para seus períodos sensíveis de ordem, movimento, pequenos objetos, relações espaciais e, claro, o período sensível da matemática, permitindo que a criança absorva essas representações e conceitos matemáticos facilmente e tenha muito prazer em fazê-lo.